Taxa de Variação - Definições

Taxa média de variação – Para medir a maior ou menor rapidez de variação de uma função f, num intervalo [a, b], recorre-se ao seguinte quociente:

A que se chama taxa média de variação (tmv) de f, no intervalo [a, b].

Velocidade média – Quando uma função é em particular, uma lei espacial, ou seja, uma relação espaço-tempo, a taxa média de variação corresponde àquilo que correntemente se designa por velocidade média.

A velocidade média é dada por:

Por outras palavras, a velocidade média é a taxa média de variação quando a função é uma relação entre o espaço percorrido por um móvel e o tempo de percurso.

Velocidade instantânea - a velocidade instantânea ou simplesmente velocidade, v, do objecto para t = t0 é dada por:

Derivada de uma função num ponto: Seja y= f(x), definida no intervalo ]a, b[ , e seja x0 a abcissa de um ponto desse intervalo.
Chama-se derivada da função f no ponto de abcissa x0 e representa-se por f’(x0), ao limite, quando existe:

Função derivada: Chama-se função derivada, ou apenas derivada da função f e representa-se por f’ , Df á função que tem por domínio o conjunto dos pontos onde f admite derivada e que faz corresponder a cada um desses pontos o valor da respectiva derivada de f.

Sendo A o conjunto dos pontos onde f é derivável tem-se: