Exercicio - Taxa de Variação

Numa mercearia, uma maça foi lançada ao ar, de baixo para cima. A altura da maça de baixo para cima é dado por:

Onde t designa o tempo, em segundos, e h a altura, em metros.

1.1 - Calcule a taxa média de variação nos dois primeiros segundos após o lançamento.

1.2 - Calcule a taxa média de variação no intervalo [t, t + h], com h a tender para zero.

1.3 - Calcule a velocidade da maça no instante t = 2.

1.4 - Escreva uma equação da recta tangente ao gráfico de h no ponto de abcissa 1.

Resolução:

1.1 - Atendendo à expressão que permite calcular a taxa média de variação num intervalo [a,b], temos:

1.2 -

Como h tende para zero, temos:

1.3 - Pela definição de derivada, podemos concluir que h´ (t) = 8 – 2t.

Como a velocidade no instante t=2 corresponde á derivada de h no ponto de abcissa 2, temos então que:

A velocidade da maça no instante t=2 é de 4 m/

1.4 - Para escrever uma equação da recta tangente é necessário conhecer as coordenadas do ponto de tangencia, assim como o declive da recta.
O ponto de tangente tem abcissa igual a 1, logo, a coordenada é h (1)

Assim, o ponto de tangente tem de coordenadas (1,9)