Exercício - Taxa de Variação

Avalia - se que daqui a t anos. a circulação de um jornal local será dada pela função C(t) = 100t ao quadrado + 400t +5000 exemplares

1.1 - Deduza a expressão da taxa de variação da circulação do jornal daqui a t anos.

1.2 - Qual será a taxa de variação da circulação daqui a 5 anos?

1.3 - Qual a percentagem de variação da circulação do jornal daqui a 5 anos?




Resolução:

C(t) = 100t² + 400t +5000


1.1 - Para obter a expressão da taxa de variação da circulação em função do tempo em anos, usamos derivação implícita (Deriva-se os dois lados em função do tempo):

dC/dt = 2.100t + 400

Ou seja, a taxa de variação (Delta) é igual a:

dC/dt = 200t + 400



1.2 - Substituindo na equação encontrada no item a, temos:

dC/dt = 200t + 400
dC/dt = 200.5 + 400
dC/dt = 1000 + 400
dC/dt = 1400



1.3 - Percentagem da variação da circulação em relação a hoje:

dC/dt = 200t + 400

Hoje: dC/dt = 200.0 + 400 = 400
Daqui a 5 anos: 200.5 + 400 = 1400



Percentagem:

1400/400 = 3,5 = 350% (Aumento de 350%)